พระยาอรรถการประสิทธิ์สมรสกับคุณหญิงพัว อรรถการประสิทธิ์ มีบุตร-ธิดา รวม 2 คน ได้แก่

1. นายวิลเลี่ยม แดง คุณะดิลก สมาชิกขบวนการเสรีไทย[10]
2. คุณหญิงเลขา อภัยวงศ์ มีชื่อเดิมว่า "เจน เล็ก คุณะดิลก" นักการเมืองและนักธุรกิจ[11]

พระยาอรรถการประสิทธิ์ได้รับพระราชทานนามสกุลจากพระบาทสมเด็จพระมงกุฎเกล้าเจ้าอยู่หัวว่า "คุณะดิลก" (อักษรโรมันใช้ "Guna Tilaka") เมื่อ พ.ศ. 2456 โดยแปลงนามสกุลจากภาษาสิงหลให้อยู่ในรูปอักษรไทย ทั้งนี้ มีหมายเหตุกำกับไว้ในทะเบียนนามสกุลพระราชทานว่า "เขาชื่อเช่นนี้มาแต่เดิมแล้วแต่ต้องการได้รับอนุมัติ จึ่งตกลงให้เขียนว่า"คุณะดิลก" เช่นนี้ เพื่อให้เป็นไทย เดิมเขียนว่า "คุณะติละกะ" (ตัวโรมัน "Guna Tilleke")"[12] ทายาทของพระยาอรรถการประสิทธิ์และเครือญาติสกุลคูเน-ติเลกี ที่เข้ามาตั้งถิ่นฐานในประเทศไทย จึงได้ใช้นามสกุล "คุณะดิลก" สืบมาจนถึงปัจจุบัน

อนึ่ง เครือญาติของพระยาอรรถการประสิทธิ์ได้เข้ามารับราชการและทำงานในประเทศสยามหลายคน น้องชายของเขาที่ได้รับราชการในสยามได้แก่ พระยาสิงหฬสาคร (อาเธอร์ แฟรนซิส คุณะดิลก) รับราชการเป็นผู้ช่วยอธิบดีกรมเจ้าท่าของสยาม และนายแพทย์ พระยาวิรัชเวชกิจ (โรเบิร์ต เอ็ดวิน คุณะดิลก) รับราชการเป็นศัลยแพทย์ประจำพระองค์และนายแพทย์ใหญ่วชิรพยาบาล ทั้งสองคนนี้ได้แปลงสัญชาติมาเป็นสัญชาติสยามเช่นเดียวกับพระยาอรรถการประสิทธิ์ หลานของเขาคนหนึ่ง ชื่อ R.F.G. Tilleke ได้ทำงานเป็นบรรณาธิการของหนังสือพิมพ์ Bangkok Times[ต้องการอ้างอิง]